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Un billet anonyme, une perquisition, des dents humaines retrouvées dans un calorifère... Maigret n'hésite pas à incarcérer Steuvels, un relieur belge établi rue de Turenne. Mais qui a été tué ? Et pourquoi ? La presse s'empare de l'affaire. Liotard, le jeune avocat de Steuvels, soigne sa publicité. Et l'enquête piétine.
Cependant, Madame Maigret, en se rendant chez son dentiste, square d'Anvers, a lié connaissance avec une jeune femme italienne, accompagnée d'un enfant de deux ans. Le jour où celle-ci lui confie l'enfant durant deux heures, sans explication, elle s'ouvre à son mari. Or cette Gloria était au service d'une riche comtesse récemment assassinée à l'hôtel Claridge...
Et c'est finalement Madame Maigret qui va mettre son mari sur la piste. Une piste tortueuse qui, du Claridge au square d'Anvers, et du square d'Anvers à la rue de Turenne, le mènera à la vérité.

Il y eut un vacarme pas loin de sa tête et Maigret se mit à remuer, maussade, comme effrayé, un de ses bras battant l’air en dehors des draps. Il avait conscience d’être dans son lit, conscience aussi de la présence de sa femme qui, mieux éveillée que lui, attendait dans l’obscurité sans rien oser dire. Sur quoi il se trompait – pendant quelques secondes tout au moins – c’était sur la nature de ce bruit insistant, agressif, impérieux.